美麗境界：45 則幕後冷知識

製片布萊恩葛瑟在《浮華世界》雜誌上讀到西爾維亞娜薩所著《美麗境界》的節錄後，立刻買下電影改編權。他最後把這個企劃交給朗霍華，但霍華檔期衝突，只能忍痛婉拒。葛瑟後來表示，許多A級導演紛紛來電表達他們對這個企劃的看法。他最終鎖定某位導演，而巧的是，這位導演有空的時間正好也是霍華有空的時間。葛瑟選了霍華。
詹姆斯霍納決定需要介於孩童與成人之間的歌聲後，便挑中夏綠蒂澈奇來演唱女高音。他想要的是「樂器般的純淨、清澈與明亮」，同時也要有顫音，以保住人聲的人性溫度。
朗霍華與詹姆斯霍納經常討論的一個概念，就是高階數學與其說關乎數字與解答，不如說更像萬花筒，想法會不斷演變、變化。電影首次試映後，霍納對霍華說：「我看到變化像快速移動的天氣系統一樣發生。」他以此作為另一個主題，扣合納許不斷轉變的性格。
這是朗霍華少數有片尾字幕畫面的作品之一。他的其他電影全都把工作人員名單放在片頭。
約翰納許想出那篇革命性論文的點子後，便拿著手稿去給赫林格（賈德赫希飾）看。那份手稿其實是原始文章的真實副本，發表於專業期刊「Econometrica」，標題為「The Bargaining Problem」。（片中出現的手稿裡，還能看到原論文中的圖1。）
羅素克洛不想與真正的約翰納許見面，怕會影響自己的詮釋，但某天納許現身片場，他也別無選擇。
葛瑞格坎農獲選負責化妝特效，尤其是角色的年齡增長效果。羅素克洛先前曾在The Insider（1999）與坎農合作，朗霍華則在Cocoon（1985）與他共事過。每個角色的化妝階段，都依各階段之間相隔的年數來劃分。坎農強調各階段之間要細膩過渡，但最終仍以「老納許」這個階段為目標。製作團隊原本決定讓化妝部門把羅素克洛一路化老；不過在克洛的要求下，化妝反而用來把他的外貌推向約翰納許的面部特徵。坎農開發出1種新型矽膠化妝品，能模擬皮膚，還可層層疊擦；這讓上妝時間從8小時縮短到4小時。克洛還配戴了多副假牙，讓他在片中呈現輕微的暴牙。
與本片關係密切的3個人，在2015年相隔僅1個月內，先後意外死於交通事故。約翰納許與艾莉西亞納許於5月23日一同死於車禍；作曲家詹姆斯霍納則於6月22日死於墜機。
羅素克洛與保羅貝特尼合作過2部風格迥異的電影：《美麗境界》與Master and Commander: The Far Side of the World。
就在本片之前不久，朗霍華正在籌備1部類似題材的電影，片名為「Laws of Madness」，講述麥可勞多爾的真實故事，他飽受思覺失調症所苦，卻仍順利從耶魯法學院畢業。霍華於1995年以150萬美元買下勞多爾的人生故事版權，並屬意由李奧納多狄卡皮歐或布萊德彼特擔綱，但該企劃在1998年勞多爾殺害未婚妻後告吹。
拍攝期間，朗霍華決定納許的幻覺一律先以聲音呈現、再以影像呈現。這讓觀眾有跡可循，也從納許的視角建立起這些幻覺。現實生活中，納許的幻覺向來只有聽覺；他曾說自己從未有過視覺幻覺。這項改動很可能是為了電影表現手法。
本片採順拍方式拍攝，以協助羅素克洛塑造出前後一貫、逐步變化的行為舉止。
在危險的浴缸戲中飾演兩人「兒子」的嬰兒，其實是女嬰。
納許輸掉棋局後的喃喃自語（大意是「這遊戲有瑕疵」、「我先走的，我應該贏」），是在呼應「賽局理論」，也就是約翰納許最為人知的經濟學理論。
納許在麻省理工工作時，辦公室是101號房，與喬治歐威爾《1984》中友愛部惡名昭彰的拷問室同號。
導演的演員女兒布萊絲達拉斯霍華在片中段現身：數學講座結束後，約翰納許（羅素克洛飾）被羅森醫生（克里斯多夫普拉瑪飾）施以鎮靜，她望著駛離的車子。
佩頓楊教授曾接受BBC廣播節目「More or Less」訪問。電影首映當晚，他與約翰和艾莉西亞納許共進晚餐，並問約翰納許覺得電影如何。他說：「我很喜歡。但那不是我。」
五角大廈辦公室的場景是在福特漢姆大學布朗克斯校區基廷樓的地下室拍攝（《大法師》（1973）中喬治城大學語言實驗室的場景也使用同一個房間）。
片尾約翰納許考慮喝茶的場景，取材自羅素克洛與真正的約翰納許會面時的真實事件。他花了15分鐘考慮要喝茶還是咖啡。
根據2001年《娛樂週刊》一篇關於本片的文章，電影工作者原本想提及約翰納許的同性戀傾向，但擔心電影會在同性戀與精神分裂症之間建立錯誤連結，因此作罷。文章指出，這種連結是基於數項現已被推翻、最早出現於1950年代末期的心理學研究。
巴納德學院教授戴夫拜爾擔任本片的數學顧問，也在羅素克洛於窗戶等處寫方程式的場景中擔任他的手部替身。
阿奇瓦高斯曼偶然讀到一篇關於約翰納許的《浮華世界》文章後，萌生撰寫劇本的念頭。他深受吸引，開始深入探究這個人的生平。高斯曼特別適合處理這類題材，因為他的雙親都是心理學家。
電影工作者開發出一種手法來呈現納許的心靈頓悟。數學家向他們描述，這種時刻有如「煙霧散去」、「靈光一閃」與「一切豁然貫通」，因此電影工作者以物件或人物上方閃現一道光，來象徵納許的創意正在運作。
諾貝爾獎頒獎典禮的場景是在紐澤西州紐華克的新澤西表演藝術中心（NJPAC）普天壽廳拍攝。光是這一場戲的拍攝，包括布置、化妝等，就花了超過8小時。不過，之後在大廳的場景是在另一處地點拍攝。
約翰納許以全額獎學金就讀卡內基理工學院。他的一位教授對他印象深刻，為他寫了一封推薦信給普林斯頓，信中只有一行字：「此人是天才。」
瑞秋懷茲曾獲邀飾演艾莉西亞納許，但她婉拒了。她後來在《風暴佳人》（2009）中親自飾演一位著名數學家。
在納許被拖行過走廊的那場戲裡，右邊那位看護正是約翰納許的其中一個兒子飾演的。
約翰納許坐在車上從五角大廈前往惠勒實驗室時，收音機裡傳出的聲音，正是惡名昭彰的共產黨獵人參議員喬瑟夫麥卡錫。
納許翻找訊息的那份《紐約時報》，日期是1956年5月16日，從標題「波昂對莫斯科動作感到警覺」與「蘇聯強調裁減武裝部隊與經濟援助」即可看出。
哥倫比亞大學巴納德學院的數學教授戴夫拜爾，曾為片中出現的數學方程式提供諮詢。拜爾後來表示，他在準備這些方程式時，是以演員的角度切入，例如納許被迫教微積分課、隨手在黑板上寫下一道複雜難題的那一幕。拜爾著眼於一個不想教尋常細節、更在意什麼才有趣的角色。拜爾也在片中客串一角，飾演在片尾鋼筆儀式上為納許放下鋼筆的教授。
艾莉西亞在州長宅邸、她與約翰初次約會時所欣賞的那幅畫，是馬克夏卡爾的《Self portrait with seven fingers》。
納許坐在草坪上與學生交談的那場戲，是在布朗克斯社區學院校園（前紐約大學大學高地校區）拍攝的。背景中可以看到古爾德紀念圖書館，而在它後方，則是美國偉人名人堂裡的半身像。
製片布萊恩葛瑟在約翰納許與艾莉西亞納許選擇他、而非競爭對手史考特魯丁之後，贏得了這個企劃的權利；納許夫婦長年來一直抗拒把自己的故事拍成電影。
教室黑板上出現的方程式，都是現實中的約翰納許本人寫下的真實方程式。
為了營造片初校園場景那種「金黃色」的質感，劇組採用低反差的底片（Fuji F-400 8582），並在裝入攝影機拍攝前先讓它曝露於有色光線下。
編劇阿奇瓦高斯曼在發展這個故事時，有豐富的親身經驗可供取材；他先前曾擔任兒童照護輔導員，還研發出一套訓練心理健康工作者的方法，而且他成長的家庭裡，父母也為情緒障礙兒童設立過團體之家。
先前有一則冷知識把約翰納許描述成反菸者。電影其實相當忠實：他是在70年代才開始抽菸的。這一點在電影所改編的原著第45章開頭便有提及。
根據導演朗霍華的說法，部分場景使用了假雪。雖然當時冷得足以降雪，但雪卻積不起來。
約翰納許是策略桌遊Hex的共同發明者（與丹麥數學家皮特海恩各自獨立發明）。起因是他在圍棋落敗後心生挫折，想創造一款「完美」的遊戲。他發明這款遊戲的場景雖然拍了，卻在最終剪輯時被刪掉，可在DVD特別收錄或網路上找到。
約翰納許曾到片場探班，羅素克洛後來表示，他對納許雙手動作的方式深感著迷，並試圖在片中模仿同樣的動作。他認為這有助於自己入戲。
拍攝期間，Ron Howard與Russell Crowe曾透過架設在片場餐飲區、只能視訊的網路攝影機露面，也與當時在洛杉磯拍攝關鍵報告 (2002)的Steven Spielberg和Tom Cruise隔空交流。
John Nash在課堂上寫在黑板的題目是真實存在的問題（不像其他電影，黑板上的數學通常不是太簡單就是造假）。數學物理中有一條重要定理，直接指出這題的答案為1。後來他與Alicia Nash討論這道題時，又對解法加上額外限制；少了這些限制，題目會難上許多，因此他相當確信她並沒有解出來。

含劇透的冷知識

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其中一幕，幻想室友的姪女跑過一片鳥群，鳥兒卻動也不動，證明她並不存在。
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John Nash在1994年獲頒諾貝爾經濟學獎時並未服藥。當他向諾貝爾獎代表談到自己是否會在頒獎典禮上出醜時，他提到自己正在服用新藥，但實際上他仍舊沒有服用任何處方藥物，而是靠純粹以心志克服物質的技巧來控制病情。編劇的母親是精神科醫師，她指出這段情節可能會讓其他精神疾病患者信以為真而停藥，這正是Nash在片中這麼說的原因。此外，Nash並非獨得諾貝爾獎，他是與經濟學家John Harsanyi和Reinhard Selten共同獲獎，表彰3人攜手發展賽局理論；他在頒獎典禮上也沒有發表高潮迭起的演說。
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本片雖取材自John Nash的生平，卻刻意略去他人生中的若干片段：1) 他結過2次婚，對象都是同1位女性（Alicia Nash）；2) 他過去曾與男性和女性有過多段情史；3) 他曾因醜聞遭警方逮捕；4) 他20多歲時與人生下非婚生子女，之後卻拋棄了孩子的母親，因為他認為對方配不上他的社會地位；5) 他相信外星人透過他的精神疾病與他對話，藉由與外星人的宇宙連結傳授他高深知識；6) 他數度試圖放棄美國國籍，因為他相信美國政府在追捕他；7) 在精神疾病最嚴重的時期，他發表過許多反猶太言論，其中大多把猶太人與世界共產主義畫上等號。

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